Résoudre 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Calculer x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-56. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-12 b=14$$

Réécrire 3x^{2}+2x-56 en tant qu’\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factorisez 3x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 2 à b et -56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±26}{6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Diviser 24 par 6.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±26}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Ajouter 56 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+2x=56$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{56}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$