Résoudre 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(3x-5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$