Résoudre 3x^2-5x+1

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5+\sqrt{13}}{6} par x_{1} et \frac{5-\sqrt{13}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-5x+1$$