Résoudre 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire 3x^{2}-4x+1 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorisez 3x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Additionner 16 et -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2}{6} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{1}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$