Résoudre 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -36 à b et 95 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Additionner 1296 et -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 36 et 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Diviser 36+2\sqrt{39} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{39} à 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Diviser 36-2\sqrt{39} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Soustraire 95 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

La soustraction de 95 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Diviser -36 par 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Additionner -\frac{95}{3} et 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Simplifier.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$