Résoudre 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Factoriser

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Considérer x^{2}-11x+24. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire x^{2}-11x+24 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Additionner 1089 et -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±15}{6} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Diviser 48 par 6.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{33±15}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$