Résoudre 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Additionner 9 et 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Diviser 3+3\sqrt{301} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{301} à 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Diviser 3-3\sqrt{301} par 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{301}}{2} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{301}}{2} par x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Évaluer

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$