Résoudre 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-24x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -24 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24}{6} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Diviser 48 par 6.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Diviser -24 par 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=0$$