Résoudre 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Soustraire 10 à -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -20 à b et -22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Additionner 400 et 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Diviser 20+2\sqrt{166} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{166} à 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Diviser 20-2\sqrt{166} par 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Divisez -\frac{20}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{10}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{10}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{10}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Additionner \frac{22}{3} et \frac{100}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Ajouter \frac{10}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$