Résoudre 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-6 b=4$$

Réécrire 3x^{2}-2x-8 en tant qu’\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{4}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$