Résoudre 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Diviser 2+2\sqrt{13} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Diviser 2-2\sqrt{13} par 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{13}}{3} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{13}}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-2x-4$$