Résoudre 3x^2-2x+4text{247}2x^2+3x-5

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 \text { 247 } 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Évaluer

$$1979x^{2}+x-5$$

Étapes de la solution

Multiplier 4 et 247 pour obtenir 988.

$$3x^{2}-2x+988\times 2x^{2}+3x-5$$

Multiplier 988 et 2 pour obtenir 1976.

$$3x^{2}-2x+1976x^{2}+3x-5$$

Combiner 3x^{2} et 1976x^{2} pour obtenir 1979x^{2}.

$$1979x^{2}-2x+3x-5$$

Combiner -2x et 3x pour obtenir x.

$$1979x^{2}+x-5$$

Factoriser

$$1979\left(x-\frac{-\sqrt{39581}-1}{3958}\right)\left(x-\frac{\sqrt{39581}-1}{3958}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 4 et 247 pour obtenir 988.

$$factor(3x^{2}-2x+988\times 2x^{2}+3x-5)$$

Multiplier 988 et 2 pour obtenir 1976.

$$factor(3x^{2}-2x+1976x^{2}+3x-5)$$

Combiner 3x^{2} et 1976x^{2} pour obtenir 1979x^{2}.

$$factor(1979x^{2}-2x+3x-5)$$

Combiner -2x et 3x pour obtenir x.

$$factor(1979x^{2}+x-5)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$1979x^{2}+x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1979\left(-5\right)}}{2\times 1979}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 1979\left(-5\right)}}{2\times 1979}$$

Multiplier -4 par 1979.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7916\left(-5\right)}}{2\times 1979}$$

Multiplier -7916 par -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+39580}}{2\times 1979}$$

Additionner 1 et 39580.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39581}}{2\times 1979}$$

Multiplier 2 par 1979.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39581}}{3958}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{39581}}{3958} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{39581}.

$$x=\frac{\sqrt{39581}-1}{3958}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{39581}}{3958} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{39581} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{39581}-1}{3958}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1+\sqrt{39581}}{3958} par x_{1} et \frac{-1-\sqrt{39581}}{3958} par x_{2}.

$$1979x^{2}+x-5=1979\left(x-\frac{\sqrt{39581}-1}{3958}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{39581}-1}{3958}\right)$$