Résoudre 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Évaluer

$$4+5x-5x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner 3x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Additionner -2 et 6 pour obtenir 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Factoriser

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 3x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Additionner -2 et 6 pour obtenir 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 25 et 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Diviser -5+\sqrt{105} par -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{105} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Diviser -5-\sqrt{105} par -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} par x_{1} et \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} par x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$