Résoudre 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

Soustraire 3 à -6.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -15 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et 108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 333.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

Diviser 15+3\sqrt{37} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{37} à 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

Diviser 15-3\sqrt{37} par 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 3.

$$3x^{2}-15x=9$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Diviser -15 par 3.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}-5x=3$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Additionner 3 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$