Résoudre 3x^2-15x^2+75x+1000

$$3 x ^ { 2 } - 15 x ^ { 2 } + 75 x + 1000$$

Factoriser

$$-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 3x^{2} et -15x^{2} pour obtenir -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+75x+1000)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+75x+1000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de 75.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par 1000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48000}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 5625 et 48000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{53625}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 53625.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} lorsque ± est positif. Additionner -75 et 5\sqrt{2145}.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

Diviser -75+5\sqrt{2145} par -24.

$$x=-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{2145} à -75.

$$x=\frac{-5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

Diviser -75-5\sqrt{2145} par -24.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{25}{8}-\frac{5\sqrt{2145}}{24} par x_{1} et \frac{25}{8}+\frac{5\sqrt{2145}}{24} par x_{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000=-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

Évaluer

$$1000+75x-12x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner 3x^{2} et -15x^{2} pour obtenir -12x^{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000$$