Résoudre 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Factoriser

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considérer x^{2}-5x+6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-3 b=-2$$

Réécrire x^{2}-5x+6 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3}{6} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$