Résoudre 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-9 b=-4$$

Réécrire 3x^{2}-13x+12 en tant qu’\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Factorisez 3x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Additionner 169 et -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±5}{6} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±5}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et \frac{4}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Annuler 3, le plus grand facteur commun dans 3 et 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$