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3x^{2}-12x-11=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}
Calculer le carré de -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}
Multiplier -4 par 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}
Multiplier -12 par -11.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}
Additionner 144 et 132.
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}
Extraire la racine carrée de 276.
x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}
L’inverse de -12 est 12.
x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}
Multiplier 2 par 3.
x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{69}.
x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2
Diviser 12+2\sqrt{69} par 6.
x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{69} à 12.
x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2
Diviser 12-2\sqrt{69} par 6.
3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2+\frac{\sqrt{69}}{3} par x_{1} et 2-\frac{\sqrt{69}}{3} par x_{2}.