Résoudre 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Diviser 12+2\sqrt{69} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{69} à 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Diviser 12-2\sqrt{69} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2+\frac{\sqrt{69}}{3} par x_{1} et 2-\frac{\sqrt{69}}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-12x-11$$