Résoudre 3x^2-12x+6-2x-15x^2

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 - 2 x - 15 x ^ { 2 }$$

Évaluer

$$6-14x-12x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner -12x et -2x pour obtenir -14x.

$$3x^{2}-14x+6-15x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et -15x^{2} pour obtenir -12x^{2}.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Factoriser

$$2\left(1-3x\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Exclure 2.

$$2\left(-6x^{2}-7x+3\right)$$

Considérer -6x^{2}-7x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -6x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=-6\times 3=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=2 b=-9$$

Réécrire -6x^{2}-7x+3 en tant qu’\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-3x+1\right)+3\left(-3x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$