Résoudre 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -12 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Diviser 12+6\sqrt{2} par 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Diviser 12-6\sqrt{2} par 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Diviser -12 par 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Diviser -6 par 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Additionner -2 et 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$