Résoudre 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 9x des deux côtés.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -9 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Diviser 9+\sqrt{21} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{21} à 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Diviser 9-\sqrt{21} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 9x des deux côtés.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Diviser -9 par 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Additionner -\frac{5}{3} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$