Résoudre 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 5 des deux côtés.

$$3x^{2}-5=14x$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-15 b=1$$

Réécrire 3x^{2}-14x-5 en tant qu’\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriser 3x dans 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 5 des deux côtés.

$$3x^{2}-5=14x$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -14 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Additionner 196 et 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±16}{6} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Diviser 30 par 6.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±16}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 14x des deux côtés.

$$3x^{2}-14x=5$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divisez -\frac{14}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{49}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Ajouter \frac{7}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$