Résoudre 3x^2=19x+14

$$3 x ^ { 2 } = 19 x + 14$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 19x des deux côtés.

$$3x^{2}-19x=14$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-21 b=2$$

Réécrire 3x^{2}-19x-14 en tant qu’\left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et 3x+2=0.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 19x des deux côtés.

$$3x^{2}-19x=14$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -19 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -14.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

Additionner 361 et 168.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±23}{2\times 3}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±23}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{19±23}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±23}{6} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 23.

$$x=\frac{42}{6}$$

Diviser 42 par 6.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±23}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 19.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 19x des deux côtés.

$$3x^{2}-19x=14$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{14}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{14}{3}$$

Divisez -\frac{19}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{14}{3}+\frac{361}{36}$$

Additionner \frac{14}{3} et \frac{361}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{529}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{23}{6}$$

Ajouter \frac{19}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$