Résoudre 3x^2=10x+4

$$3 x ^ { 2 } = 10 x + 4$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{3} \approx 3,694254177$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}\approx -0,360920843$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 10x des deux côtés.

$$3x^{2}-10x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$3x^{2}-10x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -10 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{6}$$

Diviser 10+2\sqrt{37} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{37} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{6}$$

Diviser 10-2\sqrt{37} par 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 10x des deux côtés.

$$3x^{2}-10x=4$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{4}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{10}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{4}{3}+\frac{25}{9}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{25}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{37}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Ajouter \frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$