Résoudre 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, 1 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-1±5}{6} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{2}{3} et x+1 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{2}{3} est positif et x+1 négatif.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+1 est positif et x-\frac{2}{3} négatif.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$