Résoudre 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-2 b=5$$

Réécrire x^{2}+3x-10 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 9 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±21}{6} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±21}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Diviser -30 par 6.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

La soustraction de -30 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Soustraire -30 à 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Diviser 30 par 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-5$$