Résoudre 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 9 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Diviser -9+\sqrt{33} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Diviser -9-\sqrt{33} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$