Résoudre 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Factoriser

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-2 b=9$$

Réécrire 3x^{2}+7x-6 en tant qu’\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$