Résoudre 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 7 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Diviser -3 par 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Divisez \frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Additionner -1 et \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Soustraire \frac{7}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$