Résoudre 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+6x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 6 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Diviser -6+6\sqrt{5} par 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{5} à -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Diviser -6-6\sqrt{5} par 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Diviser 12 par 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Additionner 4 et 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+6x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 6 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Diviser -6+6\sqrt{5} par 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{5} à -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Diviser -6-6\sqrt{5} par 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Diviser 12 par 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Additionner 4 et 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$