Résoudre 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Factoriser

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrire 3x^{2}+5x-12 en tant qu’\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$