Résoudre 3x^2+5x=9

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 9$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+5x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+5x-9=9-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+5x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 5 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{133} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=9$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=3$$

DiVisez \frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{6} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

Additionner 3 et \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

Factoriser x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$