Résoudre 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±5}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Divisez \frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$