Résoudre 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 24x des deux côtés.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrire x^{2}-8x+15 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 24x des deux côtés.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -24 à b et 45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Additionner 576 et -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±6}{6} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Diviser 30 par 6.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±6}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 24x des deux côtés.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Soustraire 45 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Diviser -24 par 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Diviser -45 par 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=3$$