Résoudre 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Évaluer

$$x^{2}+8x-6$$

Étapes de la solution

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Combiner 4x et 4x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Additionner -8 et 2 pour obtenir -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Factoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Combiner 4x et 4x pour obtenir 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Additionner -8 et 2 pour obtenir -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Additionner 64 et 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{22} par 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{22} par 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -4+\sqrt{22} par x_{1} et -4-\sqrt{22} par x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$