Résoudre 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$1,27 3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+27=28 3+9=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=3 b=9$$

Réécrire x^{2}+12x+27 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 36 à b et 81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Additionner 1296 et -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-36±18}{6} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-36±18}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Diviser -54 par 6.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Soustraire 81 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

La soustraction de 81 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Diviser 36 par 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Diviser -81 par 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Additionner -27 et 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-9$$