Résoudre 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Factoriser

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Considérer x^{2}+10x+25. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=x et b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Exclure 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Additionner 900 et -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$3\left(x+5\right)^{2}$$