Résoudre 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, 2 pour b et -5 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-2±8}{6} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-1 et x+\frac{5}{3} doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-1 et x+\frac{5}{3} sont tous les deux négatifs.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Considérer le cas lorsque x-1 et x+\frac{5}{3} sont tous les deux positifs.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>1.

$$x>1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$