Résoudre 3x^2+2x^2-3x^2+8x-4

$$3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } + 8 x - 4$$

Évaluer

$$2\left(x^{2}+4x-2\right)$$

Étapes de la solution

Combiner 3x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-3x^{2}+8x-4$$

Combiner 5x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-4$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{6}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 3x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}-3x^{2}+8x-4)$$

Combiner 5x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+8x-4)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{4}$$

Diviser -8+4\sqrt{6} par 4.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{4}$$

Diviser -8-4\sqrt{6} par 4.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2+\sqrt{6} par x_{1} et -2-\sqrt{6} par x_{2}.

$$2x^{2}+8x-4=2\left(x-\left(\sqrt{6}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-2\right)\right)$$