Résoudre 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Soustraire 18 à 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 2 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Diviser -2+4\sqrt{10} par 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{10} à -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Diviser -2-4\sqrt{10} par 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Soustraire 5 à 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{13}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$