Résoudre 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=3 b=3$$

Réécrire x^{2}+6x+9 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+3=0.

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 18 à b et 27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Additionner 324 et -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Soustraire 27 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

La soustraction de 27 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Diviser 18 par 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Diviser -27 par 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Additionner -9 et 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+3=0 x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-3$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-3$$