Résoudre 3x^2+11x-20

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Factoriser

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=-4 b=15$$

Réécrire 3x^{2}+11x-20 en tant qu’\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

Additionner 121 et 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±19}{6} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±19}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Diviser -30 par 6.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$