Résoudre 3x^2+11x+2=15

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0,94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4,607219496$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

Soustraire 15 à 2.

$$3x^{2}+11x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 11 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -13.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

Additionner 121 et 156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -11 et \sqrt{277}.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{277} à -11.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+11x=15-2$$

Soustraire 2 à 15.

$$3x^{2}+11x=13$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

Divisez \frac{11}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

Additionner \frac{13}{3} et \frac{121}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

Soustraire \frac{11}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$