Résoudre 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Soustraire 7 de 1 pour obtenir -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -2 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Diviser 2+2\sqrt{19} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Diviser 2-2\sqrt{19} par 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Soustraire 1 de 7 pour obtenir 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Additionner 2 et \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$