Résoudre 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Calculer k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2k+1 par x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Combiner tous les termes contenant k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Divisez les deux côtés par 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

La division par 2x+3 annule la multiplication par 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$