Résoudre 3x+7=x^2+1

$$3 x + 7 = x ^ { 2 } + 1$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x+7-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 7 pour obtenir 6.

$$3x+6-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+3x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-2}$$

Diviser -3+\sqrt{33} par -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-2}$$

Diviser -3-\sqrt{33} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$3x-x^{2}=1-7$$

Soustraire 7 de 1 pour obtenir -6.

$$3x-x^{2}=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{-1}$$

Diviser -6 par -1.

$$x^{2}-3x=6$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Additionner 6 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$