Résoudre 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=4 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+3x+4 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}-3x=4$$

DiVisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Additionner 4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-1$$