Résoudre 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Calculer x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{2}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+2 par 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combiner 6x et 6x pour obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Soustraire 21x des deux côtés.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combiner 12x et -21x pour obtenir -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Soustraire 14 de 5 pour obtenir -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -9 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Additionner 81 et 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Diviser 9+9\sqrt{5} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 9\sqrt{5} à 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Diviser 9-9\sqrt{5} par 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{2}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+2 par 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combiner 6x et 6x pour obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Soustraire 21x des deux côtés.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combiner 12x et -21x pour obtenir -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Soustraire 5 de 14 pour obtenir 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Diviser -9 par 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Diviser 9 par 9.

$$x^{2}-x=1$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Additionner 1 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$