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Calculer x (solution complexe)
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Calculer x
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3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)
Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).
\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)
Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par A-3i.
3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)
Utilisez la distributivité pour multiplier 3xA-9ix par A+3i et combiner les termes semblables.
3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)
Utilisez la distributivité pour multiplier A-3i par A+3i et combiner les termes semblables.
3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)
Utiliser la distributivité pour multiplier A^{2}+9 par 9.
3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)
Utiliser la distributivité pour multiplier -A^{2} par A-3i.
3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}
Utilisez la distributivité pour multiplier -A^{3}+3iA^{2} par A+3i et combiner les termes semblables.
3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}
Combiner 9A^{2} et -9A^{2} pour obtenir 0.
3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}
Soustraire A^{4} des deux côtés.
3xA^{2}+27x=81-2A^{4}
Combiner -A^{4} et -A^{4} pour obtenir -2A^{4}.
\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}
Combiner tous les termes contenant x.
\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}
Divisez les deux côtés par 3A^{2}+27.
x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}
La division par 3A^{2}+27 annule la multiplication par 3A^{2}+27.
x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}
Diviser 81-2A^{4} par 3A^{2}+27.
3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)
Multiplier les deux côtés de l’équation par A^{2}+9.
3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)
Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par A^{2}+9.
3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)
Utiliser la distributivité pour multiplier A^{2}+9 par 9.
3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier -A^{2} par A^{2}+9.
3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}
Combiner 9A^{2} et -9A^{2} pour obtenir 0.
3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}
Soustraire A^{4} des deux côtés.
3xA^{2}+27x=81-2A^{4}
Combiner -A^{4} et -A^{4} pour obtenir -2A^{4}.
\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}
Combiner tous les termes contenant x.
\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}
Divisez les deux côtés par 3A^{2}+27.
x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}
La division par 3A^{2}+27 annule la multiplication par 3A^{2}+27.
x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}
Diviser 81-2A^{4} par 3A^{2}+27.