Résoudre 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par A-3i.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3xA-9ix par A+3i et combiner les termes semblables.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier A-3i par A+3i et combiner les termes semblables.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier A^{2}+9 par 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -A^{2} par A-3i.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -A^{3}+3iA^{2} par A+3i et combiner les termes semblables.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Combiner 9A^{2} et -9A^{2} pour obtenir 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Soustraire A^{4} des deux côtés.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Combiner -A^{4} et -A^{4} pour obtenir -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Divisez les deux côtés par 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

La division par 3A^{2}+27 annule la multiplication par 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Diviser 81-2A^{4} par 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Calculer x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier A^{2}+9 par 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -A^{2} par A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Combiner 9A^{2} et -9A^{2} pour obtenir 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Soustraire A^{4} des deux côtés.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Combiner -A^{4} et -A^{4} pour obtenir -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Divisez les deux côtés par 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

La division par 3A^{2}+27 annule la multiplication par 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Diviser 81-2A^{4} par 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Calculer A (solution complexe)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

Calculer A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$