Résoudre 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Calculer w

$$w=9$$

$$w=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure w.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w=0 et 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3w^{2}-27w=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -27 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

L’inverse de -27 est 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{27±27}{6} lorsque ± est positif. Additionner 27 et 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Diviser 54 par 6.

$$w=9$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{27±27}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$w=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=9 w=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Diviser -27 par 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor w^{2}-9w+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$w=9 w=0$$